На рисунке ac║bd, точка m – середина отрезка ab. докажите, что m – середина отрезка cd.

Как подготовить ответ на задание 9 класса: - на рисунке ac║bd, точка m – середина отрезка ab. докажите, что m – середина отрезка cd.

 

[Orel]

Рассмотрим треугольники ACM и MDB и докажем что они равны:

1) AM = MB (так как М середина отрезка AB)

2) угол А = угол В (так как являются накрестлежащими углами при параллельных прямых AC и DB и секущей АВ)

3) угол AMC = угол DMB (так как они вертикальные)

Следовательно, треугольник ACM = треугольнику MDB

Раз треугольники равны, значит CM = MD, если стороны равны, значит М середина.
Что и требовалось доказать.