Для решения задачи о движении автомашины и светофорах можно использовать формулу биномиального распределения. В нашем случае имеется 3 светофора, и каждый из них может быть открыт с вероятностью 0,5. Шаг 1: Определим случайную величину X – количество пройденных светофоров до первой остановки. Возможно 4 значения: 0, 1, 2, и 3. Шаг 2: Вероятности для каждого из значений X будут следующими: - P(X = 0): автомашина останавливается на первом светофоре. Вероятность того, что первый светофор закрыт (0,5). - P(X = 1): автомашина проходит один светофор и останавливается на втором. Вероятность того, что первый открыт (0,5), а второй закрыт (0,5). Таким образом, P(X = 1) = 0,5 * 0,5 = 0,25. - P(X = 2): автомашина проходит два светофора и останавливается на третьем. Вероятность того, что первый и второй открыты (0,5 * 0,5), а третий закрыт (0,5). Таким образом, P(X = 2) = 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,125. - P(X = 3): автомашина проходит все три светофора, все открыты. Вероятность того, что 1-й, 2-й и 3-й открыты (0,5 * 0,5 * 0,5). Таким образом, P(X = 3) = 0,5^3 = 0,125. Шаг 3: Теперь мы можем записать закон распределения: - P(X = 0) = 0,5 - P(X = 1) = 0,25 - P(X = 2) = 0,125 - P(X = 3) = 0,125 Шаг 4: Для нахождения математического ожидания E(X) воспользуемся формулой: E(X) = Σ[x * P(X = x)]. E(X) = 0 * 0,5 + 1 * 0,25 + 2 * 0,125 + 3 * 0,125 = 0 + 0,25 + 0,25 + 0,375 = 0,875. Итак, математическое ожидание количества светофоров, пройденных автомашиной до первой остановки, равно 0,875. Таким образом, можно заключить, что в среднем автомашина пройдет чуть меньше одного светофора до первой остановки.
