На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состо

Как разобраться с заданием 9 класса: - на клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. на рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 170

 

[Man]

Решение: Длина змейки, изображенной на рисунке, составляет 10+10+9+9+8+...+3+2+2+1+1 и представляет арифметическую прогрессию, члены которой учтены два раза, первый член равен 10, а разность — 1. Найдем сумму арифметической прогрессии для змейки, звено последнее звено которой 170. Sn = ((a1 + an)/2) × n = ((170 + 1)/2) × 170 = 171 /2 × 170 = 14535 Каждый член прогрессии должен быть учтен дважды, следовательно, длина змейки S = 2Sn = 29070 Ответ: 29070.