Да, среди 152 различных натуральных чисел можно найти два числа так, чтобы либо их сумма, либо их разность делилась на 300. Объяснение: Чтобы понять, почему это так, можно воспользоваться свойством делимости и теорией остатков. Когда мы делим число на 300, возможные остатки от деления могут быть от 0 до 299, всего 300 различных остатков. Если у нас есть 152 числа, и мы вычисляем остатки этих чисел по модулю 300, то при 152 числах мы по определению используем лишь 300 возможных остатков. Согласно принципу Дирихле, поскольку у нас меньше чисел, чем возможных остатков, по крайней мере два числа будут иметь одинаковый остаток при делении на 300. Если два числа имеют одинаковый остаток, то их разность делится на 300. Если же одно из чисел, например, A, имеет остаток r, а другое число B имеет остаток s (где r и s могут быть разными), то через общие остатки можно также показать, что возможно составить такие пары, у которых сумма A + B даст новй остаток, который также может быть равен 0 (модуль 300), когда рассматриваются конкретные комбинации. Таким образом, с помощью остаточно-делительных свойств можно утверждать, что среди 152 различных натуральных чисел есть как минимум одна пара, удовлетворяющая условию задачи.
