На доске написаны числа 1, 2, 3 … 101. отличница аня стирает любые два из них, записывая их положите

Прошу направить меня в решении задания 7 класса: - на доске написаны числа 1, 2, 3 … 101. отличница аня стирает любые два из них, записывая их положительную разность. она проделывает эту процедуру до тех пор, пока на доске не останется единственное число. определи наименьшее значение, которое аня сможет получить.

 

[Oops1]

Наименьшее значение, которое Аня сможет получить, равно 1. Объяснение: Процедура, которую проводит Аня, позволяет заменять два числа aaa и bbb их положительной разностью ∣a−b∣|a - b|∣a−b∣. При этом сумма чисел на доске изменяется следующим образом: (a+b)−∣a−b∣=2min⁡(a,b)(a + b) - |a - b| = 2 \min(a, b)(a+b)−∣a−b∣=2min(a,b). Таким образом, в каждом шаге мы будем уменьшать сумму чисел на доске. Если Аня будет выбирать два числа так, чтобы на каждом шаге оставлять число 1, это позволит ей продолжать снижение значения. Например, если на доске в какой-то момент будут находиться числа 1 и 2, выбрав их, она запишет 1. Продолжая так, она сможет минимизировать результат до 1. Таким образом, Аня в конечном итоге сможет оставить на доске число 1, и это будет наименьшее значение, которое она сможет получить.

 

[Толпа узкоглазых Якудза]

1 конечно самое маленькое