На боковой стороне вс равнобедренного треугольника авс с основание ас отмечены точки к и м так, что

Подскажите, как справиться с заданием 9 класса: - на боковой стороне вс равнобедренного треугольника авс с основание ас отмечены точки к и м так, что ам=мк.оказалось, что угол сам=углу кав.чему равен угол вам?

 

[Adokelv]

60 правильный ответ.

 

[Jan]

http://bit.ly/2tIr67h
1. ∠ВАМ = ∠KAM + ∠KAB.
А ∠KAC = ∠KAM + ∠CAM.
Так как ∠KAB = ∠CAM по условию, то ∠KAC = ∠KAM + ∠KAB = ∠ВАМ.
2. Рассмотрим ΔAMK.
Так как АМ = МК по условию, то ΔAMK - равнобедренный с основанием AK. Следовательно, в нем ∠KAM = ∠MKA.
3. Рассмотрим ΔAKC.
Сумма всех углов треугольника 180°.
∠AKC = ∠KAC - ∠CAM,
∠ACK = ∠KAC + ∠KAB = ∠KAC + ∠CAM.
Следовательно, сумма всех углов:
∠AKC + ∠ACK + ∠KAC = 180°,
(∠KAC - ∠CAM) + (∠KAC + ∠CAM) + ∠KAC = 180°
Раскроем скобки:
∠KAC - ∠CAM + ∠KAC + ∠CAM + ∠KAC = 180°,
3*∠KAC = 180°,
∠KAC = 180° : 3,
∠KAC = 60°.
4. Так как ∠ВАМ = ∠KAC, то ∠ВАМ = 60°.
Ответ: ∠ВАМ = 60°.