Пусть скорость моторной лодки в неподвижной воде равна V км/ч. Когда лодка движется по течению, её скорость равна V + 3 км/ч (скорость лодки плюс скорость течения), а против течения — V - 3 км/ч. На пути в 91 км по течению лодка затрачивает время: 91 / (V + 3) часов. На обратном пути против течения лодка затрачивает время: 91 / (V - 3) часов. Суммарное время в пути составляет 20 часов, поэтому мы можем записать уравнение: 91 / (V + 3) + 91 / (V - 3) = 20. Теперь нужно решить данное уравнение. Умножим обе части уравнения на (V + 3)(V - 3) для устранения дробей: 91(V - 3) + 91(V + 3) = 20(V^2 - 9). Раскроем скобки: 91V - 273 + 91V + 273 = 20V^2 - 180. Сложим одинаковые члены: 182V = 20V^2 - 180. Перегруппируем уравнение: 20V^2 - 182V - 180 = 0. Теперь можно упростить уравнение, разделив все коэффициенты на 2: 10V^2 - 91V - 90 = 0. Применим дискриминант для решения квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac = (-91)^2 - 4 * 10 * (-90) = 8281 + 3600 = 11881. Теперь найдем корни: V = [91 ± √11881] / (2 * 10). Сначала найдем √11881, что равно 109. Теперь подставим значение дискриминанта: V = [91 ± 109] / 20. У нас есть два корня: 1. V1 = (91 + 109) / 20 = 200 / 20 = 10; 2. V2 = (91 - 109) / 20 = -18 / 20, что является невозможным, так как скорость не может быть отрицательной. Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде составляет 10 км/ч.
