Математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение нормально распределенной случайной велечин

Подскажите, как справиться с заданием 6 класса: - математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение нормально распределенной случайной велечины х соответственно раввны 15 и 5.найти верочтность того что в результате испытания х примет значение заключенное в интервале (10:15)

 

[Aleksei]

Пусть X - нормально распределенная случайная величина с параметрами a и σ. Положим a = 15 , σ = 5.
Определим вероятность попадания X в (c,d), где c = 10, d = 15;
Воспользуемся функцией нормального распределения, значения которой находятся по таблице F(x).
P(c < X < d) = P(10 < X < 15) = F((d - a)/σ) - F((c - a)/σ);
Для функции нормального распределения имеем F(-x) = 1 - F(x), тогда:
F((15 - 15) / 5) - F((10 - 15) / 5) = F(0) - F(-1) =
= 0,5 - 1 + F(1) = - 0,5 + 0,8413 = 0,3413;
Ответ: Вероятность того что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (10,15), равна 0,3413.