Для решения уравнения log4(x²-15x)=2, сначала воспользуемся свойством логарифмов. Уравнение можно переписать в экспоненциальной форме: x² - 15x = 4² Это означает: x² - 15x = 16 Теперь приведём уравнение к стандартному квадратному виду: x² - 15x - 16 = 0 Теперь нужно решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a где a = 1, b = -15 и c = -16. Подставим значения: x = (15 ± √((-15)² - 4 * 1 * (-16))) / (2 * 1) x = (15 ± √(225 + 64)) / 2 x = (15 ± √289) / 2 x = (15 ± 17) / 2 Теперь найдём два возможных корня: 1. x = (15 + 17) / 2 = 32 / 2 = 16 2. x = (15 - 17) / 2 = -2 / 2 = -1 Теперь нужно проверить, подходит ли найденные корни под определение логарифма, так как данный логарифм определён только для положительных аргументов. В данном случае аргумент логарифма x² - 15x должен быть больше нуля. 1. Для x = 16: 16² - 15 * 16 = 256 - 240 = 16, что положительно. 2. Для x = -1: (-1)² - 15 * (-1) = 1 + 15 = 16, что тоже положительно. Таким образом, оба решения - 16 и -1 - удовлетворяют условию, и окончательными решениями уравнения являются: x = 16 и x = -1.
