Правильный вариант написания:
Напишут - глагол относится к 1 спряжению, поэтому в 3 лице, множественном числе в настоящем времени пишется окончание "ут" ("ют").
Примеры на орфограмму:
1. Мешать - мешают (окончание "ют").
2. Читать - читают (окончание "ют").
3. Скакать - скачут (окончание "ут").
4. Плясать - пляшут (окончание "ут").
5. Греть - греют (окончание "ют").
6. Подчеркивать - подчеркивают (окончание "ют").
7. Разбирать - разбирают (окончание "ют").
8. Убирать - убирают (окончание "ют").
9. Доставать -достают (окончание "ют").
