Правильно пишется через букву е - "обидеть".
Этот глагол является исключением и относится ко 2 спряжению. Потому при изменении по лицам форма слова меняется.
Я - обидел, обидела, обидело (прош.вр.), но обижу (буд.вр.).
Ты - обидел, обидела, обидело (прош.вр.), но обидишь (буд.вр.).
Он/она/оно - обидел, обидела, обидело (прош.вр.), но обидит (буд.вр.).
Мы - обидели (прош.вр.), но обидим (буд.вр.).
Вы - обидели (прош.вр.), но обидите (буд.вр.).
Они - обидели (прош.вр.), но обидят (буд.вр.)
