Существительное "местА" стоит в форме именительного падежа, множественного числа.
При образовании формы родительного падежа, множественного числа можно мысленно добавлять к существительному (вместо вопроса) местоимение "их" (в сочетании со вспомогательным словом "нет").
Образуем данную форму от указанного существительного.
Места: (нет их, чего?) мест.
