Have и has - это формы глагола to have (иметь) в настоящем времени. Форма has употребляется, если подлежащее выражено местоимением или существительным третьего лица единственного числа (he, she, it), во всех остальных случаях (I, we, you, they) употребляется форма have. В нашем случае подлежащее выражено существительным третьего лица единственного числа John, поэтому выбираем форму has:
John has got a grey rabbit. - У Джона есть серый кролик.
