Чтобы найти зависимость радиуса струи от высоты, давай воспользуемся принципом сохранения массы и уравнением Бернулли. 1. Скорость течения: Известно, что объемный расход Q (в м³/с) связан с площадью сечения струи (S) и скоростью (v) следующим образом: Q = S * v. Для струи, вытекающей из отверстия радиуса R, площадь сечения будет: S = πR². Таким образом: Q = πR² * v, где v — скорость струи в данной точке. 2. Уравнение Бернулли: Применим уравнение Бернулли для двух точек: точки на уровне отверстия и точки на высоте h в струе. На уровне отверстия, где давление атмосферное (P0), и скорость v0 (в данном случае это скорость вытекающей воды). На высоте h давление будет также атмосферным (P0), но скорость струи будет v(h). Уравнение Бернулли выглядит так: P0 + ρgh + 0.5ρv(h)² = P0 + 0.5ρv0². Упростим уравнение, так как P0 сокращается: ρgh + 0.5ρv(h)² = 0.5ρv0². Отсюда: gh + 0.5v(h)² = 0.5v0². 3. Скорость в струе: Решим это уравнение для v(h): 0.5v(h)² = 0.5v0² - gh, v(h)² = v0² - 2gh, v(h) = √(v0² - 2gh). 4. Зависимость радиуса струи от высоты: Теперь подставим v(h) в формулу для объемного расхода: Q = πR² * v(h). Поскольку Q = постоянная, мы можем выразить R через h: Q = πR² * √(v0² - 2gh). Из этого уравнения выразим R: R² = Q / (π * √(v0² - 2gh)). Таким образом, радиус струи R будет зависеть от высоты h следующим образом: R = √(Q / (π * √(v0² - 2gh))). Эта формула показывает, как радиус струи изменяется в зависимости от высоты h.
