Функция y = x³ + 6x является полиномом третьей степени. Чтобы исследовать ее, нужно рассмотреть следующие аспекты: область определения, нахождение производной для определения экстремумов, нахождение значений функции в ключевых точках и построение графика. 1. Область определения: Для данной функции область определения — все реальные числа. 2. Нахождение производной: y' = 3x² + 6. 3. Нахождение критических точек: Для нахождения экстремумов нам нужно решить уравнение y' = 0: 3x² + 6 = 0 => x² = -2. Поскольку уравнение не имеет решений (нет действительных корней), экстремумы отсутствуют. 4. Исследование знаков производной: y' > 0 для всех x. Это означает, что функция возрастает на всей области определения. 5. Нахождение значений функции в ключевых точках: - При x = 0: y(0) = 0³ + 6*0 = 0. - При x = -1: y(-1) = (-1)³ + 6*(-1) = -1 - 6 = -7. - При x = 1: y(1) = 1³ + 6*1 = 1 + 6 = 7. 6. Построение графика: функция будет иметь вид S-образной кривой, возрастая от левой части графика к правой, проходя через точку (0, 0). График не имеет максимумов и минимумов, что указывает на его монотонный характер. Чтобы построить график, белгіла основные точки и отметь их на координатной плоскости. Затем, соединяя эти точки, можно наблюдать общую форму функции. Для более точного графика нужно выбрать больше точек в диапазоне, например от -3 до 3, и для каждой подставить значение x в функцию, чтобы получить соответствующее значение y. Таким образом, график функции y = x³ + 6x будет представлять собой возрастающую и непрерывную кривую, проходящую через начало координат и отображающую характерные черты кубической функции.
