Функция y = e^(-x) является экспоненциальной функцией, которая описывает уменьшение значения y при увеличении x. Краткий ответ: График функции y = e^(-x) представляет собой кривую, начинающуюся от y = 1 при x = 0 и стремящуюся к нулю, но никогда не достигающую его. Пояснение: 1. Определение: Функция y = e^(-x) определяется для всех действительных чисел x. Значение e ≈ 2.71828 — это основание натурального логарифма. 2. Зависимость: При x = 0 значение функции равно 1, так как e^0 = 1. По мере увеличения x, значение функции стремительно убывает. Когда x становится положительным, функция начинает падать, приближаясь к оси абсцисс (y = 0), но никогда не пересекает её. 3. Поведение: Для отрицательных значений x функция возрастает и стремится к бесконечности, то есть, с увеличением отрицательных значений x, значение функции увеличивается. Например, при x = -1, y = e^1 ≈ 2.71828. 4. График: График функции y = e^(-x) будет выглядеть как гладкая кривая, которая проходит через точку (0, 1), убывает в положительном направлении по оси x, и приближается к оси x, но никогда её не касается. 5. Особенности: - Периодичность: Функция не периодична. - Непрерывность: Функция непрерывна на всей числовой оси. - Ограниченность: Функция положительна для всех значений x и имеет горизонтальную асимптоту на уровне y = 0. На графике ось x будет горизонтальной (по значениям x), а ось y — вертикальной (по значениям y). График будет находиться выше оси x для всех значений x, и кривизна будет направлена вниз по мере увеличения x. Таким образом, y = e^(-x) демонстрирует поведение, характерное для экспоненциального спада, что находит применение в разных областях — от биологии (распад веществ) до экономики (упадок стоимости).
