Давай исследуем функцию f(x) = x² + 3x + 2. 1. Определение типа функции: Это квадратная функция, так как наивысший член имеет степень 2. 2. Нахождение корней функции: Чтобы найти корни функции, решим уравнение f(x) = 0. x² + 3x + 2 = 0. Это уравнение можно решить с помощью дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 1, b = 3, c = 2. D = 3² - 4 1 2 = 9 - 8 = 1. Так как D > 0, у уравнения два различных корня. Находим их по формуле: x = (-b ± √D) / (2a). x₁ = (-3 + √1) / (2 * 1) = (-3 + 1) / 2 = -2. x₂ = (-3 - √1) / (2 * 1) = (-3 - 1) / 2 = -2. Таким образом, корни функции: x₁ = -1 и x₂ = -2. 3. Нахождение вершины параболы: Вершина параболы находится по формуле: x_вершины = -b / (2a) = -3 / (2 * 1) = -3/2 = -1.5. Теперь подставим x = -1.5 в функцию, чтобы найти значение y на вершине: f(-1.5) = (-1.5)² + 3 * (-1.5) + 2 = 2.25 - 4.5 + 2 = -0.25. Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1.5, -0.25). 4. Параметры графика: - Корни: (-1, 0) и (-2, 0). - Вершина: (-1.5, -0.25). - Парабола открыта вверх (так как коэффициент перед x² положительный). 5. Построение графика: График функции будет представлять собой параболу, проходящую через корни (-1, 0) и (-2, 0) с вершиной в точке (-1.5, -0.25). Таким образом, мы исследовали функцию f(x) = x² + 3x + 2 и нашли ее ключевые характеристики. Если у тебя есть возможность, попробуй построить график на бумаге или с помощью графического калькулятора!
