Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12√10, а катеты относятся как 4:12. найдите площадь тре

Как решить задачу 10 класса: - гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12√10, а катеты относятся как 4:12. найдите площадь треугольника.

 

[Groll]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4dCOAfO). Пусть катет АС = 4 * Х см, тогда катет ВС = 12 * Х см. По теореме Пифагора, AB^2 = AC^2 + BC^2. 1440 = 16 * X^2 + 144 * X^2; 160 * X^2 = 1440; X^2 = 9. X = 3. AC = 3 * 4 = 12 см. ВС = 3 * 12 = 36 см. Sавс = АС * ВС/2 = 12 * 36/2 = 216 см^2. Ответ: Sавс = 216 см^2.