Докажите, что f(x)=x^5+cosx является первообразной для f(x)=5x^4-sinx

Поделитесь, пожалуйста, идеями по решению задачи 11 класса: - докажите, что f(x)=x^5+cosx является первообразной для f(x)=5x^4-sinx

 

[Nreniw]

Докажем, что F(x) = x^5 + cos x является первообразной для f (x) =5 * x^4 – sin x.
Найдем производную функции F(x) = x^5 + cos x.
Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной:

• (x + y) ' = x' + y ';
• (x^n) ' = n * x^(n - 1);
• x ' = 1;
• C ' = 0;
• cos ' x= -sin x.

Тогда получаем:
F ‘ (x) = (x^5 + cos x) ‘ = (x^5) ‘ + cos ‘ x = 5 * x^(5 – 1) + (-sin ‘ x) = 5 * x^4 – sin x;
Значит, функция F(x) = x^5 + cos x является первообразной для f (x) =5 * x^4 – sin x.