Пусть ширина прямоугольника равна x см. Тогда длина прямоугольника будет x + 8 см. Сначала запишем площадь исходного прямоугольника: S = x * (x + 8). После уменьшения длины на 9 см, длина станет (x + 8 - 9) = x - 1 см. Новая площадь будет равна: S' = x * (x - 1). По условию задачи, новая площадь в 2 раза меньше исходной, то есть: S' = S / 2. Подставляем выражения: x * (x - 1) = (x * (x + 8)) / 2. Умножаем обе стороны равенства на 2 для удаления дроби: 2x * (x - 1) = x * (x + 8). Раскроем скобки: 2x² - 2x = x² + 8x. Переносим все члены в одну сторону: 2x² - x² - 2x - 8x = 0, x² - 10x = 0. Выносим x за скобки: x(x - 10) = 0. Таким образом, x = 0 или x = 10. Так как ширина не может быть равна 0, то: x = 10 см. Теперь можно найти длину: Длина = x + 8 = 10 + 8 = 18 см. Итак, ширина равна 10 см, а длина равна 18 см.
