Даны вершины треугольника авс. найти: длину стороны ав; уравнение сторон ав и вс и их угольные

Прошу содействия в выполнении задачи 12 класса: - даны вершины треугольника авс. найти: длину стороны ав; уравнение сторон ав и вс и их угольные коэффициенты; уравнение высоты сд и её длину; +) уравнение медианы ае и координаты точки к пересечения этой медианы с высотой сд; уравнение прямой проходящей через точку к параллельно стороне ав; координаты точки м, расположенной симметрично точке а относительно прямой сд. сделать чертёж. a (4;-2), b(6;-4), c(-2;2).

 

[Лысый аптекарь]

A(4; -2), B(6; -4), C(-2; 2). 1. Длина стороны АВ. АВ = √(Хв – Ха)^2 + (Ув – Уа)^2 = √(4 + 4) = √8 = 2 * √2. 2. Уравнения сторон АВ и ВС. АВ. (Х – Ха)/Хв – Ха) = (У – Уа)/(Ув – Уа) = (Х – 4)/2 = (У + 2)/-2. У = -Х + 2. ВС. (Х – Хв)/Хс – Хв) = (У – Ув)/(Ус – Ув) = (Х – 6)/-8 = (У + 4)/6. У = -0,75 * Х + 0,5. 3. Высота СД. СД перпендикуляр к АВ. У – У0 = k * (X – X0). Х0 = -2, У0 = 2, k = 1. У – 2 = 1 * (Х – (-2)). У = Х + 4. Медиана АЕ. Е – середина ВС. Ех = (Вх + Сх)/2 = 4/2 = 2. Еу = (Ву + Су)/2 = -1. Е(2; -1). Уравнение медианы АЕ. (Х – Ха)/Хе – Ха) = (У – Уа)/(Уе – Уа) = (Х – 4)/-2 = (У – 2)/1. У = -Х/2. Координаты точки К. Х + 4 = -Х/2. 1,5 * Х = -4. Х = -2(2/3). У = -(-8/3)/2 = 8/6 = 4/3. 4. Уравнение параллельной прямой. У – У0 = k * (X – X0). Х0 = -8/3, У0 = 4/3, k = -1. У - 4/3 = -1 * (Х + 8/3). У = -Х – 4/3. 5. Уравнение прямой, перпендикулярной СД и проходящей через точку А. У – У0 = k * (X – X0). Х0 = 4, У0 = -2, k = -1. У + 2 = -(Х – 4). У = -Х + 2. Точка пересечения АМ и СД. Х + 4 = -Х + 2. Х = -1, У = 3. Точка О(-1; 3) середина АМ. Тогда Ох = (Ах + Мх)/2. Мх = 2 * Ох – Ах = -2 – 4 = -6. Му = 2 * Оу – Ау = 6 – (-2) = 8. М(-6; 8). Рисунок (https://bit.ly/40tPF4U).