Для решения данной задачи, представим предложенные пункты шаг за шагом. а) Уравнение высоты AH. Чтобы найти уравнение высоты, сначала найдем координаты точки H (основания высоты AH на стороне BC). Для этого найдем уравнение прямой, проходящей через точки B и C, а затем найдем перпендикуляр к этой прямой, проходящий через точку A. 1. Найдем наклон прямой BC: m_BC = (y_C - y_B) / (x_C - x_B) = (6 - (-2)) / (-4 - 6) = 8 / -10 = -4/5. 2. Уравнение прямой BC в виде y = mx + b: y + 2 = (-4/5)(x - 6) => y = (-4/5)x + (24/5) - 2 => y = (-4/5)x + (14/5). 3. Наклон высоты от точки A (передача угла 90°): m_AH = 5/4. 4. Уравнение прямой AH: y - 3 = (5/4)(x - 5) => y = (5/4)x - (25/4) + 3 => y = (5/4)x - (13/4). б) Уравнение медианы AM. Чтобы найти уравнение медианы, найдем координаты точки M (середины отрезка BC). 1. Найдем координаты точки M: M = ((x_B + x_C)/2, (y_B + y_C)/2) = ((6 + (-4))/2, ((-2) + 6)/2) = (1, 2). 2. Наклон прямой AM: m_AM = (y_M - y_A) / (x_M - x_A) = (2 - 3) / (1 - 5) = -1 / -4 = 1/4. 3. Уравнение медианы AM: y - 3 = (1/4)(x - 5) => y = (1/4)x + (11/4). в) Уравнение прямой, проходящей через вершину A параллельно стороне BC. Для этого мы используем тот же наклон, что и у прямой BC (-4/5). 1. Уравнение параллельной прямой: y - 3 = (-4/5)(x - 5) => y = (-4/5)x + (20/5) + 3 => y = (-4/5)x + (35/5). г) Косинус угла при вершине A. Для вычисления косинуса угла A, используем координаты A, B и C и формулу для косинуса угла через векторы. 1. Найдем векторы AB и AC: AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (6 - 5, -2 - 3) = (1, -5); AC = (x_C - x_A, y_C - y_A) = (-4 - 5, 6 - 3) = (-9, 3). 2. Найдем длину векторов: |AB| = √(1^2 + (-5)^2) = √26; |AC| = √((-9)^2 + 3^2) = √90. 3. Найдем скалярное произведение: AB • AC = (1)(-9) + (-5)(3) = -9 - 15 = -24. 4. Косинус угла A: cos(A) = (AB • AC) / (|AB| |AC|) = -24 / (√26 * √90). Таким образом, все уравнения и конструкции получены в точности.
