Давай решим задачу шаг за шагом. 1) Длина стороны AB: Длина отрезка AB вычисляется по формуле: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²), где A(-12; -1) и B(0; -10). d = √((0 - (-12))² + (-10 - (-1))²) = √((12)² + (-9)²) = √(144 + 81) = √225 = 15. Длина стороны AB равна 15. 2) Уравнения сторон AB и BC: - Для нахождения уравнения прямой AB, используем формулу: y - y1 = m(x - x1), где m - угловой коэффициент. Угловой коэффициент m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-10 - (-1)) / (0 - (-12)) = -9 / 12 = -3/4. Уравнение AB: y + 1 = -3/4(x + 12) => y = -3/4x - 9 - 1 => y = -3/4x - 10. - Для стороны BC, находим угловой коэффициент: m = (12 - (-10)) / (4 - 0) = 22 / 4 = 11/2. Уравнение BC: y + 10 = 11/2(x - 0) => y = 11/2x - 10. 3) Угол B в радианах: Для нахождения угла B, используем формулу: cos(B) = (AB² + BC² - AC²) / (2 AB BC). Сначала найдем длину AC: AC = √((4 - (-12))² + (12 - (-1))²) = √((16)² + (13)²) = √(256 + 169) = √425. Теперь найдем длины AB и BC: BC = √((4 - 0)² + (12 - (-10))²) = √(16 + 484) = √500. Теперь подставим в формулу: cos(B) = (15² + (√500)² - (√425)²) / (2 15 √500). После вычислений, найдем угол B в радианах, используя арккосинус. 4) Уравнение высоты CD и её длину: Высота CD перпендикулярна стороне AB. Угловой коэффициент высоты будет обратным и с противоположным знаком: 4/3. Уравнение CD: y - y1 = m(x - x1), где C(4; 12). y - 12 = 4/3(x - 4). Длину высоты можно найти, подставив координаты D (пересечение с AB) в формулу расстояния. 5) Уравнение медианы AE и координаты точки K: Медиана AE соединяет вершину A и середину отрезка BC. Сначала найдем координаты середины: M = ((0 + 4)/2, (-10 + 12)/2) = (2, 1). Уравнение медианы AE можно найти аналогично, как и в предыдущих случаях. 6) Уравнение прямой, проходящей через точку K параллельно стороне AB: Угловой коэффициент будет тем же, что и у AB, и уравнение можно записать, используя координаты K. 7) Координаты точки M, симметричной A относительно CD: Для нахождения симметричной точки, нужно найти перпендикуляр из A к CD и отразить его.
