1) Длина стороны АВ: Длину стороны АВ можно найти по формуле расстояния между двумя точками: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²). Подставляем координаты: A(-12; -1) и B(0; -10). d_AB = √((0 - (-12))² + (-10 - (-1))²) = √(12² + (-9)²) = √(144 + 81) = √225 = 15. Длина стороны АВ равна 15. 2) Уравнения сторон АВ и ВС, их угловые коэффициенты: Уравнение прямой можно записать в виде y = kx + b, где k — угловой коэффициент. Для АВ: k_AB = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-10 - (-1)) / (0 - (-12)) = (-9) / (12) = -3/4. Теперь подставляем координаты точки A для нахождения b: -1 = (-3/4)(-12) + b -1 = 9 + b b = -10. Уравнение AB: y = (-3/4)x - 10. Для ВС: k_BC = (12 - (-10)) / (4 - 0) = 22 / 4 = 11/2. Для нахождения b: -10 = (11/2)(0) + b b = -10. Уравнение BC: y = (11/2)x - 10. 3) Угол B в радианах с точностью до двух знаков: Для нахождения угла используем формулу: tg(B) = |(k_AB - k_BC) / (1 + k_AB * k_BC)|. tg(B) = |(-3/4 - 11/2) / (1 + (-3/4)(11/2))| = |(-3/4 - 22/4) / (1 - 33/8)| = |(-25/4) / (-25/8)| = 2. Угол B = arctg(2). В радианах: B ≈ 1.107 радиан (с точностью до двух знаков). 4) Уравнение высоты CD и её длина: Сначала найдем угловой коэффициент прямой AB, который равен -3/4. Угловой коэффициент высоты CD равен обратному по знаку: 4/3. Используем координаты точки C(4; 12): y - 12 = (4/3)(x - 4). Уравнение высоты CD: y = (4/3)x + 4/3. Для длины высоты CD найдем расстояние от точки C до прямой AB. Можно использовать формулу расстояния от точки (x0, y0) до прямой Ax + By + C = 0: d = |Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²). Уравнение AB в виде Ax + By + C: 3x + 4y + 40 = 0. Расстояние от C(4, 12): d = |3(4) + 4(12) + 40| / √(3² + 4²) = |12 + 48 + 40| / 5 = 100 / 5 = 20. Длина высоты CD равна 20. 5) Уравнение медианы AE и координаты точки K: Координаты середины стороны BC: x_M = (0 + 4) / 2 = 2 y_M = (-10 + 12) / 2 = 1. Теперь найдем угловой коэффициент медианы AE, который равен: k_AE = (1 - (-1)) / (2 - (-12)) = 2 / 14 = 1/7. Уравнение медианы AE: y + 1 = (1/7)(x + 12) y = (1/7)x - 1 + 12/7 = (1/7)x + 5/7. Теперь находим K, пересечение медианы с высотой. Приравниваем уравнения медианы и высоты: (4/3)x + 4/3 = (1/7)x + 5/7. Решаем уравнение: (4/3)x - (1/7)x = 5/7 - 4/3. Общие знаменатели: (28/21)x - (3/21)x = 5/7 - 28/21 (25/21)x = 15/21. x = 15/25 = 3/5. Теперь нахо
