Сначала найдем скалярное произведение векторов c и d, а затем используем его для вычисления косинуса угла между ними. 1. Найдем вектор c: c = a - 3b. 2. Найдем вектор d: d = 2a - b. Теперь нужно вычислить скалярное произведение c и d: c · d = (a - 3b) · (2a - b) = a · (2a - b) - 3b · (2a - b). Теперь посчитаем каждую из частей отдельно. 3. Скалярное произведение a и b выражается через угол между ними: a · b = |a| * |b| * cos(угол). В данном случае: a · b = 1 * 3 * cos(3π/4) = 3 * (-√2/2) = -3√2/2. 4. Найдем скалярное произведение a с самим собой: a · a = |a|^2 = 1. Теперь подставим значения в скалярное произведение c · d: c · d = a · (2a - b) - 3b · (2a - b) = 2a · a - a · b - 3(2b · a - b · b) = 2(1) - (-3√2/2) + 3(2(-3√2/2) - |b|^2) = 2 + 3√2/2 + 3( -3√2 + 9) = 2 + 3√2/2 - 9√2 + 27 = -7√2/2 + 29. Теперь нужно найти длины векторов c и d. 5. Найдем |c|: |c|^2 = (a - 3b) · (a - 3b) = a · a - 6(a · b) + 9(b · b) = 1 - 6(-3√2/2) + 9(9) = 1 + 9√2 + 81 = 82 + 9√2. 6. Найдем |d|: |d|^2 = (2a - b) · (2a - b) = 4(a · a) - 4(a · b) + (b · b) = 4(1) - 4(-3√2/2) + 9 = 4 + 6√2 + 9 = 13 + 6√2. Теперь косинус угла между векторами c и d: 7. cos(угол между c и d) = (c · d) / (|c| * |d|). Теперь подставим найденные значения и упростим результат. Косинус угла равен значению скалярного произведения, делённому на произведение длин векторов. Получившиеся значения позволяют вычислить косинус угла между векторами c и d. Таким образом, уикид возможных значений косинуса нужно найти численно, если не можем привести его к точной дроби или выражению.
