В соответствии с теоремой Пифагора квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов длин его катетов. Для рассматриваемого треугольника ABC:
AB^2 = AC^2 + CB^2,
откуда длина катета AC равна
AC = √(AB^2 - CB^2);
AC = √(10^2 - 6^2) = √(100 - 36) = √64 = 8 см.
Площадь прямоугольного треугольника может быть вычислена как половина произведения длин его катетов. Для рассматриваемого треугольника ABC:
S = 1/2 * AC * CB;
S = 1/2 * 8 * 6 = 24 см2.
Ответ: AC = 8 см; S = 24 см2.
