Для решения данной задачи необходимо использовать информацию о периметре треугольника ABC и его свойствах. Шаг 1: Периметр треугольника ABC составляет 52. Так как AM = BM, BN = NC и AK = CK, это означает, что точки M, N и K делят стороны AB, BC и AC на равные отрезки. Шаг 2: Обозначим AB = c, BC = a, CA = b. Тогда AM = BM = c/2, BN = NC = a/2, AK = CK = b/2. Это приводит нас к следующему выражению для периметра MNK: Периметр MNK = MN + NK + KM. Шаг 3: Теперь находим длины отрезков MN, NK и KM: MN = AB/2 = c/2, NK = BC/2 = a/2, KM = AC/2 = b/2. Шаг 4: Подставляем значения в формулу: Периметр MNK = MN + NK + KM = (c/2) + (a/2) + (b/2). Шаг 5: Учитывая, что периметр ABC = a + b + c = 52, получаем: Периметр MNK = (a + b + c) / 2 = 52 / 2 = 26. Ответ: Периметр MNK равен 26.
