Требуется рассмотреть треугольники АВН и ВСН. В них стороны АВ = ВС по условию, сторона ВН - общая. Углы <АВН = <НВС тоже по условию.
Получается, что треугольники АВН и НС равны по признаку равенства по двум сторонам, и углу между этими сторонами. Применим последствие из равенства треугольников согласно которому против равных углов располагаются равные стороны.
Значит, против равных углов <АВН = <НВС будут равположены равные стороны АН и НС, то есть АН = НС, что и требовалось доказать.
