а) Координаты вектора ВС можно найти вычитанием координат точки В из координат точки С. Вектор ВС = С - В = (0 - (-2); 7 - (-6)) = (2; 13). б) Длину вектора АВ можно найти с помощью формулы для расстояния между двумя точками: Длина АВ = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) = √((-2 - 2)² + (-6 - (-4))²) = √((-4)² + (-2)²) = √(16 + 4) = √20 = 2√5. в) Координаты середины отрезка АС находятся по формуле: M = ((x1 + x2)/2; (y1 + y2)/2). Середина АС = M = ((2 + 0)/2; (-4 + 7)/2) = (1; 1.5). г) Периметр треугольника АВС равен сумме длин всех его сторон (АВ, ВС и СА). Сначала найдем длину СА: Длина СА = √((0 - 2)² + (7 - (-4))²) = √((-2)² + (11)²) = √(4 + 121) = √125 = 5√5. Теперь складываем длины: Периметр = Длина АВ + Длина ВС + Длина СА = 2√5 + √(2² + 13²) + 5√5. Сначала найдем длину ВС: Длина ВС = √((0 - (-2))² + (7 - (-6))²) = √((2)² + (13)²) = √(4 + 169) = √173. Теперь подставим в формулу периметра: Периметр = 2√5 + √173 + 5√5 = 7√5 + √173. д) Длину медианы ВМ можно найти по формуле: Длина ВМ = 1/2 * √(2АВ² + 2БС² - АС²). Сначала найдем длину АС, которую уже нашли (5√5). Теперь подставим: Длина медианы ВМ = 1/2 * √(2(2√5)² + 2(√173)² - (5√5)²) = 1/2 * √(2(20) + 2(173) - 125) = 1/2 * √(40 + 346 - 125) = 1/2 * √(261). Итак, ответы: а) (2; 13) б) 2√5 в) (1; 1.5) г) 7√5 + √173 д) 1/2 * √(261)
