Дан равносторонний треугольник abc, медиана bd 6√3 см а) найдите радиус окружности, описанной около

Как организовать работу над заданием 8 класса: - дан равносторонний треугольник abc, медиана bd 6√3 см а) найдите радиус окружности, описанной около треугольника abd, делит сторону bc б) в каком отношении окружность описанная около треугольника abd делит сторону bc в) найдите расстояние от точки d до точки пересечения со стороной bc окружности, описанной около треугольника abd

 

[ZombiRaher]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4bFab5e). Так как треугольник АВС равносторонний, тогда медиана ВД так же высота и биссектриса. ВД = АС * √3/2. АС = 2 * ВД/√3 = 2 * 6 * √3/√3 = 12 см. Треугольник АВД прямоугольный, тогда радиус R = AС/2 = 6 см. СА = СВ и есть секущие, проведенные из одной точки. Тогда СД * СА = СК * СВ. А так как СА = СВ, тогда СД = СА = ВС/2 = 6 см. Треугольник СДК равносторонний, тогда ДК = СД = 3 см. Ответ: а) R = 6 см, б) Точка К делит ВС пополам, в) ДК = 3 см.