Двугранный угол между плоскостями ADC и ADC1 равен углу между прямыми AC и DC. Используя теорему косинусов, найдём этот угол: cos(α) = (AC² + DC²) - (AD * CD * sin(β)) / (2 * AC * DC) где α — искомый угол, β — угол между прямыми AC и DC. Подставим значения: cos(α) = (13² + 5²) - (13 * 5 * sin(β)) / (2 * 13 * 5) Решим уравнение относительно α: α = arccos((13² + 5²) - (13 * 5 * sin(β))) / (2 * 13 * 5) Теперь нужно найти значение sin(β). Так как угол между прямыми AC и DC равен 90 градусов, sin(β) = 1. α = arccos((13² + 5²) - 13 * 5) / (2 * 13 * 5) Вычислим значение выражения в скобках: (13² + 5²) - 13 * 5 = 169 + 25 - 65 = 135 Теперь найдём значение α: α ≈ arccos(135) / (2 * 13 * 5) ≈ arccos(135) / 130 ≈ 0,97 радиан ≈ 54 градуса Таким образом, градусная мера двугранного угла ADCA1 составляет примерно 54 градуса.
