Дан правильный тетраэдр abcd с ребром √6. найдите расстояние от вершины а до плоскости bdc.

Нужна помощь с решением задачи 11 класса: - дан правильный тетраэдр abcd с ребром √6. найдите расстояние от вершины а до плоскости bdc.

 

[Katya]

Из вершинв А опустим на плоскость ( ВДС) перпендикуляр АО. Так как тетраэдр ABCD правильный, то точка О -точка пересечения медиан ДК и ВЕ правильного тр-ка ВДСв основании тетраэдра ТР-к ВДС-правильный, ДВ=ДС=ВС =√6, все углы по 60 градусов, ДК и ВЕ-медианы, О=точка их пересечения, тогда 1) ДК = ВДsin60 =√6 *√3/2 = 3√2/2 2) DO = 2DK/3 = √2 ( медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины) 3) Из тр-ка АОД по теореме Пифагора АО² = АД² -ОД² = 6-2 =4, тогда АО =2 Ответ 2 -расстояние от вершины А до плоскости BDC