Сначала найдем силу давления воды на дно цилиндра. Давление на дне цилиндра определяется формулой: P = ρgH, где ρ - плотность воды, g - ускорение свободного падения (около 9,81 м/с²), H - высота воды. Сила давления на дно цилиндра Fдно равна давлению, умноженному на площадь основания: Fдно = P * S = ρgH * S, где S - площадь основания. Поскольку диаметр основания равен высоте цилиндра, можем выразить радиус r как: r = H/2. Площадь основания S цилиндра можно найти по формуле: S = πr² = π(H/2)² = πH²/4. Теперь подставим это значение в формулу силы давления на дно: Fдно = ρgH * (πH²/4). Теперь найдем силу давления на стенку цилиндра. Давление на стенке в зависимости от высоты h (от нуля до H) описывается следующим образом: P(h) = ρgH. Сила давления на стенку цилиндра Fстенка равна интегралу давления по высоте и по длине окружности (2πr): Fстенка = ∫(2πr * P(h)) dh от 0 до H. Поскольку r = H/2, подставляем: Fстенка = ∫(2π(H/2) * ρg * h) dh от 0 до H. Упрощаем: Fстенка = πρg ∫(H * h) dh от 0 до H. Вычисляем интеграл: = πρg [H*h²/2] от 0 до H = πρg (H^3/2). Теперь осталось найти разность ∆F = Fдно - Fстенка: ∆F = (ρgH * (πH²/4)) - (πρg * (H^3/2)). Преобразуем: ∆F = πρg [H^3/4 - H^3/2] = πρg [H^3/4 - 2H^3/4] = -πρg (H^3/4). Подставив значения ρ = 103 кг/м³, g = 9,81 м/с² и H = 0,4 м: ∆F = -π * 103 * 9,81 * (0,4^3/4). После вычислений получаем результат.
