Закон больших чисел в теории вероятностей утверждает, что при достаточном количестве испытаний среднее значение наблюдаемых значений стремится к математическому ожиданию. Это значит, что ближе к большому числу испытаний статистика (например, среднее значение) будет более точно отражать теоретическую вероятность. Закон больших чисел делится на две основные формы: слабый закон и сильный закон. Слабый закон гласит, что для любого положительного числа ε существует n, такое что вероятность того, что среднее значение выборки будет отклоняться от математического ожидания на больше чем ε, становится произвольно малой при увеличении размера выборки. Сильный закон утверждает, что среднее значение сходимости по вероятности к математическому ожиданию будет происходить почти уверенно, это означает, что отклонения со временем будут минимальными. Применение закона больших чисел основывается на его практической важности. Например, если ты проводишь эксперименты с подбрасыванием монеты, теоретически вероятность выпадения орла равна 0.5. При большом количестве подбрасываний среднее количество выпавших орлов будет приближаться к 50% от общего числа подбрасываний. Таким образом, закон больших чисел служит основой для многих статистических методов и является ключевым понятием в теории вероятностей.
