Словосочетание означает плохую или сомнительную репутацию. Человек мог совершить какой-то не очень хороший поступок, после чего пошли слухи и таким образом он заработал дурную славу. Или в каких-либо местах, городах случаются происшествия и они обретают дурную славу.
