Модуль числа |х| обозначает его абсолютное значение, то есть расстояние от числа х до нуля на числовой оси. Для положительных значений и нуля модуль совпадает с самим числом, а для отрицательных значений он равен отрицательному числу, взятому с обратным знаком. Например: - Если х = 3, то |х| = 3. - Если х = -3, то |х| = 3. - Если х = 0, то |х| = 0. При решении уравнений и неравенств с модулем нужно учитывать, что модуль может принимать различные значения в зависимости от знака числа внутри модуля. Рассмотрим пример уравнения |х| = 5. Это уравнение имеет два решения: 1. х = 5 (положительное решение); 2. х = -5 (отрицательное решение). При решении неравенств, например, |х| < 3, мы также расписываем два случая: 1. х < 3 и х > -3, что дает интервал (-3, 3) в качестве решения. Таким образом, для уравнений и неравенств с модулем важно определить возможные случаи, чтобы правильно найти все возможные решения.
