Центр окружности вписанной в ∆ abc удален на 2 см от угла b и на 5 см от угла c. найти сторону bc ,

Не могли бы вы помочь разобраться с заданием 9 класса: - центр окружности вписанной в ∆ abc удален на 2 см от угла b и на 5 см от угла c. найти сторону bc , если угол а =60°

 

[Asyasya]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/47x6NIY). Угол ВАС = 60, тогда сумма углов АВС + АСВ = 180 – 60 = 120. Точка О центр окружности есть точка пересечения биссектрис ОА, ОВ, ОС, тогда сумма углов ОВС + ОСВ = 120/2 = 60, а угол ВОС = 180 – 60 = 120. В треугольнике ВОС, по теореме косинусов: BC^2 = OB^2 + OC^2 – 2 * OB * OC * Cos120 = 4 + 25 – 2 * 2 * 5 * (-1/2) = 29 + 10 = 49. ВС = 7 см. Ответ: ВС = 7 см.