Боковое ребро правильной усечённой треугольной пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 3

Как справиться с заданием 10 класса: - боковое ребро правильной усечённой треугольной пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 30°. найди высоту пирамиды, если стороны оснований пирамиды равны 3 и 8.

 

[Mad Irishman]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3VJqM3f). Так как пирамида правильная, в ее основаниях лежат равносторонние треугольники. Определим длины диагоналей АН и А1Н1. АН = ВС * √3/2 = 8 * √3/2 = 4 * √3. По свойству медиан АО = 4 * √3 * 2/3 = 8 * √3/3. А1Н1 = В1С1 * √3/2 = 3 * √3/2 По свойству медиан А1О1 = 3 * √3/2 * 2/3 = 3 *√3/3. АК = АО – А1О1 = 8 * √3/3 - 3 * √3/3 = 5 * √3/3. В прямоугольном треугольнике АА1К, tg30 = A1К/AК. A1К = AК * tg30 = 5 * (√3/3) * √3/3 = 5/3 = 1(2/3). Ответ: Высота равна 1(2/3).