Для нахождения площади сечения, проведенного через точки A, D1 и B прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, нужно сначала определить координаты этих точек в трехмерной системе координат, учитывая данные размеры. 1. Поставим точку A в начало координат: A(0, 0, 0). 2. Точка B будет находиться на оси X: B(7, 0, 0), так как AB = 7 см. 3. Точка D расположится на оси Y: D(0, 6, 0), так как AD = 6 см. 4. Вертикальная высота A1 от точки A будет: A1(0, 0, 3), так как AA1 = 3 см. 5. Точка D1 будет находиться непосредственно над D: D1(0, 6, 3). Теперь нужно найти координаты всех трех точек: - A(0, 0, 0) - D1(0, 6, 3) - B(7, 0, 0) Преобразуем координаты в векторы: - AD1: D1 - A = (0, 6, 3) - (0, 0, 0) = (0, 6, 3) - AB: B - A = (7, 0, 0) - (0, 0, 0) = (7, 0, 0) Теперь найдем векторное произведение векторов AD1 и AB, чтобы получить нормаль к плоскости сечения и, следовательно, площадь сечения. Векторное произведение: AD1 × AB = | i j k | | 0 6 3 | | 7 0 0 | = i(6*0 - 3*0) - j(0*0 - 3*7) + k(0*0 - 6*7) = 0i + 21j - 42k = (0, 21, -42) Теперь найдем длину этого векторного произведения: |AD1 × AB| = √(0^2 + 21^2 + (-42)^2) = √(0 + 441 + 1764) = √2205 Площадь треугольника S = 0.5 * |AD1 × AB| = 0.5 * √2205 = 0.5 * 47 = 23.5 см². Итак, площадь сечения, проведенного через точки A, D1 и B, равна 23.5 см².
