Для того чтобы представить трёхчлен 64b² - 48b + 9 в виде произведения двух одинаковых множителей, нужно проверить, можно ли его разложить на квадрат двух двучленов. Сначала мы найдем корни этого трёхчлена и проверим, является ли он квадратом двучлена. Для начала, найдем дискриминант: D = b² - 4ac, где a = 64, b = -48, c = 9. Подставляем значения: D = (-48)² - 4 * 64 * 9 = 2304 - 2304 = 0. Так как дискриминант равен нулю, это означает, что трёхчлен имеет один двойной корень. Двойной корень можно найти по формуле: x = -b / (2a) = 48 / (2 * 64) = 48 / 128 = 3/8. Таким образом, двойной корень равен 3/8. Это означает, что трёхчлен можно записать как квадрат двучлена: 64b² - 48b + 9 = (8b - 3)². Итак, трёхчлен 64b² - 48b + 9 можно представить в виде произведения двух одинаковых множителей: (8b - 3)(8b - 3) или (8b - 3)².
