.4. рм – медиана треугольника рqт . окружность с центром о на стороне рт проходит через точки м и т

Как приступить к решению задачи 9 класса: - .4. рм – медиана треугольника рqт . окружность с центром о на стороне рт проходит через точки м и т , пересекает медиану рм в её середине и пересекает сторону рт в точке к так, что рк = ок . докажите, что рq = рм .

 

[Ranny]

Давай разберем данный вопрос шаг за шагом. 1. Обозначим точки: пусть М – середина отрезка РQ, тогда РQ = 2 * РМ. 2. Окружность с центром в точке О и радиусом, равным расстоянию ОК, пересекает медиану РМ в ее середине, что означает, что точка К делит отрезок РТ на две равные части (РК = ОК). 3. Теперь, по свойству медианы, находим, что медиана делит треугольник на две части, имеющие равные площади. Площадь треугольника РQT равна площади треугольника РМТ. Теперь следует рассмотреть равнобедренный треугольник РМТ, где РМ – одна из боковых сторон. Из условий задачи знаем, что РК = ОК, и это свойство делает треугольник РМТ равнобедренным, а, значит, РQ = РМ. Таким образом, мы доказали равенство: РQ = РМ.