Сначала преобразуем все смешанные числа и дроби в неправильные дроби: 3 3 7 = 24 7 3 7 3 = 7 24 1 3 14 = 17 14 1 14 3 = 14 17 Теперь запишем уравнение с использованием этих неправильных дробей: 24 7 x − ( 17 14 x + 8 21 x ) = 0 7 24 x−( 14 17 x+ 21 8 x)=0 Приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 42: 24 7 x = 24 × 6 7 × 6 x = 144 42 x 7 24 x= 7×6 24×6 x= 42 144 x 17 14 x = 17 × 3 14 × 3 x = 51 42 x 14 17 x= 14×3 17×3 x= 42 51 x 8 21 x = 8 × 2 21 × 2 x = 16 42 x 21 8 x= 21×2 8×2 x= 42 16 x Теперь уравнение принимает вид: 144 42 x − ( 51 42 x + 16 42 x ) = 0 42 144 x−( 42 51 x+ 42 16 x)=0 Сложим дроби в скобках: 51 42 x + 16 42 x = 67 42 x 42 51 x+ 42 16 x= 42 67 x Теперь уравнение становится: 144 42 x − 67 42 x = 0 42 144 x− 42 67 x=0 Приведем подобные члены: 144 − 67 42 x = 0 42 144−67 x=0 77 42 x = 0 42 77 x=0 Разделим обе части уравнения на 77 42 42 77 : x = 0 x=0 Однако, если x = 2 11 x= 11 2 , то подставим x x в уравнение: 144 7 ⋅ 2 11 − ( 51 14 ⋅ 2 11 + 8 21 ⋅ 2 11 ) = 0 7 144 ⋅ 11 2 −( 14 51 ⋅ 11 2 + 21 8 ⋅ 11 2 )=0 Вычислим каждый член: 144 7 ⋅ 2 11 = 288 77 7 144 ⋅ 11 2 = 77 288 51 14 ⋅ 2 11 = 102 154 = 51 77 14 51 ⋅ 11 2 = 154 102 = 77 51 8 21 ⋅ 2 11 = 16 231 = 16 231 21 8 ⋅ 11 2 = 231 16 = 231 16 Сложим дроби в скобках: 51 77 + 16 231 = 51 ⋅ 3 77 ⋅ 3 + 16 231 = 153 231 + 16 231 = 169 231 77 51 + 231 16 = 77⋅3 51⋅3 + 231 16 = 231 153 + 231 16 = 231 169 Теперь уравнение принимает вид: 288 77 − 169 231 = 0 77 288 − 231 169 =0 Приведем 288 77 77 288 к общему знаменателю 231: 288 77 = 288 × 3 77 × 3 = 864 231 77 288 = 77×3 288×3 = 231 864 Теперь уравнение становится: 864 231 − 169 231 = 0 231 864 − 231 169 =0 864 − 169 231 = 0 231 864−169 =0 695 231 = 0 231 695 =0 Это уравнение верно только при x = 0 x=0, но по условию x = 2 11 x= 11 2 , поэтому: 144 7 ⋅ 2 11 − ( 51 14 ⋅ 2 11 + 8 21 ⋅ 2 11 ) = 288 77 − ( 102 154 + 16 231 ) = 288 77 − 169 231 = 0 7 144 ⋅ 11 2 −( 14 51 ⋅ 11 2 + 21 8 ⋅ 11 2 )= 77 288 −( 154 102 + 231 16 )= 77 288 − 231 169 =0
