Для доказательства равенства треугольников △CBD и △C1B1D1 будем использовать условия, данные в задаче. 1. У нас есть треугольники △ABC и △A1B1C1, такие что ∠A = ∠A1 и ∠B = ∠B1. Это позволяет нам утверждать, что треугольники подобны, что в свою очередь указывает на равенство соответствующих сторон в некоторых соотношениях. 2. На сторонах AC и A1C1 отмечены точки D и D1 так, что CD = C1D1. Это значит, что отрезки CD и C1D1 равны по длине. 3. Теперь мы можем рассмотреть треугольники △CBD и △C1B1D1. В этих треугольниках: - Сторона CB общая: CB = C1B1, так как из подобия треугольников BC и B1C1. - Сторона BD равна стороне B1D1, так как из предыдущего условия мы знаем, что CD = C1D1, и следовательно, BD = B1D1. 4. Рассмотрим углы: - Угол ∠CBD равен углу ∠C1B1D1, поскольку они составляют соответствующие углы при равенстве треугольников. 5. Таким образом, у нас есть равенство двух треугольников по двум катетам и углу между ними: - CB = C1B1, - CD = C1D1, - ∠CBD = ∠C1B1D1. Исходя из этого, мы можем заключить, что треугольники △CBD и △C1B1D1 равны по критерию равенства (по стороне и углам), что и требовалось доказать.
