Уравнение 2sin²x - 3sinx - 2 = 0 можно решить с помощью замены переменной. Обозначим y = sinx. Тогда уравнение примет вид: 2y² - 3y - 2 = 0. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу корней: y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. В нашем случае a = 2, b = -3, c = -2. Подставим значения в формулу: y = (3 ± √((-3)² - 4 * 2 * (-2))) / (2 * 2) = (3 ± √(9 + 16)) / 4 = (3 ± √25) / 4. Теперь найдем корни: y1 = (3 + 5) / 4 = 8 / 4 = 2, y2 = (3 - 5) / 4 = -2 / 4 = -0.5. Теперь необходимо вернуть нашу замену sinx. Мы имеем два случая: 1. sinx = 2. Однако синус не может превышать 1, поэтому этот корень не имеет решений. 2. sinx = -0.5. Для sinx = -0.5, x может принимать значения: x = arcsin(-0.5) + 2kπ и x = π - arcsin(-0.5) + 2kπ, где k – целое число. Поскольку arcsin(-0.5) = -π/6, то: 1. x = -π/6 + 2kπ, 2. x = π - (-π/6) + 2kπ = π + π/6 + 2kπ = 7π/6 + 2kπ. Таким образом, окончательные решения уравнения: x = -π/6 + 2kπ и x = 7π/6 + 2kπ, где k – целое число.
