1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BD, проведенная из вершины B, делит угол ABC пополам. Если внешний угол при вершине B равен 110°, то внутренний угол ABC равен 180° - 110° = 70°. Углы при основании равнобедренного треугольника также равны, следовательно, углы A и C равны. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то углы A и C равны (180° - 70°) / 2 = 55°. Теперь найдем углы треугольника DBC. Так как BD — медиана, она делит угол ABC на две равные части, следовательно, угол DBC равен 35° (половина 70°), а угол BDC равен 180° - 35° - 55° = 90°. Таким образом, углы треугольника DBC равны 35° и 90°, а угол BDC равен 55°. 2. В равнобедренном треугольнике ABC, где углы A = C, высота BH проведена из вершины B к основанию AC и равна 6 см. Поскольку угол ABC равен 120°, то угол ACB равен 30°, и можно использовать свойства треугольника для нахождения отрезка MH. Сначала найдем длину отрезка AB, используя высоту. В равнобедренном треугольнике высота делит его основание на две равные части. Так как BH = 6 см и угол при вершине B равен 120°, то можем воспользоваться тригонометрией. В прямоугольном треугольнике BHA, где H - проекция точки B на основание AC, угол AHB равен 60°. Используя тангенс угла AHB: tan(60°) = AH / BH AH = BH * tan(60°) = 6 * √3 см. Отрезок AC равен 2 * AH, так как H — середина основания: AC = 2 * AH = 12√3 см. Теперь находим длину отрезка MH, где M — середина BC. Поскольку точка M делит BC пополам, отрезок MH будет равен половине BH: MH = BH / 2 = 6 / 2 = 3 см. Таким образом, длина отрезка MH равна 3 см.
