1.луч ад - биссектриса угла а. на сторонах угла а отмечены точки в и с так, что углы адв и адс равн

Как работать над заданием 7 класса: - 1.луч ад - биссектриса угла а. на сторонах угла а отмечены точки в и с так, что углы адв и адс равны. докажите, что равны углы авд и асд. 2.0трезки ав и дс пересекаются в точке о, которая является их серединой. докажите, что равны углы адо и всо. 3.отрезки км и ef являются диаметрами окружности с центром о. докажите, что равны отрезки ке и mf. 4.начертите равнобедренный треугольник авс с основанием вс. с помощью циркуля и линейки проведите биссектрису из угла в.

 

[Лысый аптекарь]

1. Если луч АД является биссектрисой угла А, и углы АДВ и АДС равны, то по определению биссектрисы, углы, образующиеся с ее концами на лучах, также равны. Следовательно, угол АВД равен углу АДС, и поскольку углы АДВ и АДС равны, то, по теореме о равных углах, угол АВД равен углу АСД. 2. Поскольку отрезки АВ и ДС пересекаются в точке О и являются их серединами, можно сказать, что AO = OB и DO = OC. Углы АДО и ВСО образуются этими отрезками. Так как AO = OB и DO = OC, углы АДО и ВСО равны по теореме об равных углах при равных противолежащих сторонах. 3. В окружности с центром О, отрезки КМ и EF, будучи диаметрами, делят окружность на две равные части; точка О является центром окружности. В этом случае, сегменты КЕ и MF являются радиусами окружности, потому что каждая из них соединяет центр О с точками на окружности. Поскольку радиусы равны по определению, отрезки КЕ и MF также равны. 4. Начертим равнобедренный треугольник АВС, где AB = AC. После этого, используя циркуль, поставим центры в точках A и проведем окружности с радиусом, равным длине AB и AC соответственно. Эти окружности пересекутся в двух точках, которые будут находиться на одной прямой с вершиной B. Соединяя одну из этих точек с вершиной B, мы получим биссектрису угла B.