1. I haven't got ANY cake.
2. We've got SOME burgers.
ANY используется в отрицательных предложениях (там, где есть not) и никогда не используется в утвердительных. В английском языке не допускается двойное отрицание (I have NOT got NO cakes), поэтому вместо NO (ни одного) пишут ANY (сколько-то).
SOME используется в утвердительных предложениях и никогда не используется в отрицательных.