1. движение материальной точки по прямой задается уравнением х = 4t – 0,05t 2 (м). определить момент

Подскажите, как справиться с заданием 12 класса: - 1. движение материальной точки по прямой задается уравнением х = 4t – 0,05t 2 (м). определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. найти координату и ускорение в этот момент. 2. определить полное ускорение точки, находящейся на ободе колеса радиусом 0,5 м, в момент времени 5 с. колесо вращается согласно уравнению φ = 2t + 0,2t 3 (рад). 3. два тела массами 200 и 300 г движутся навстречу друг другу со скоростями 5 и 6 м/с соответственно. какую кинетическую энергию будет иметь эти тела после их неупругого соударения? 4. определить момент силы, который нужно приложить к диску массой 20 кг и радиусом 20 см, вращающемуся с частотой 12 об/мин, чтобы он остановился в течение 10 с. 5. диск весом 20 н катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью 4 м/с. найти кинетическую энергию диска.

 

[TRob]

1. Скорость точки равна нулю, когда производная перемещения по времени равна нулю. Уравнение движения данной точки X = 4t - 0,05t². Найдем скорость: V = dX/dt = 4 - 0,1t. Приравняем к нулю: 4 - 0,1t = 0, отсюда t = 40 с. Подставим это значение в уравнение X, чтобы найти координату: X = 4*40 - 0,05*(40)² = 160 м - 80 м = 80 м. Ускорение находим по второй производной: A = dV/dt = -0,1 м/с². В итоге, момент времени 40 с, координата 80 м, ускорение -0,1 м/с². 2. Полное ускорение точки на ободе колеса равно векторной сумме линейного и углового ускорений. Угловое ускорение α = d²φ/dt² = 0,6 рад/с² при t = 5 с. Линейное ускорение a = R * α = 0,5 * 0,6 = 0,3 м/с². Полное ускорение: a_total = √(a_t² + a_r²), где a_t = R * ω и a_r = R * α. ω = dφ/dt = 2 + 0,6 * 5 = 5 с-1, a_t = 0,5 * 5 = 2,5 м/с². Полное ускорение a_total = √(2,5² + 0,3²) = √(6,25 + 0,09) = √6,34 ≈ 2,52 м/с². 3. Кинетическая энергия двух тел при неупругом соударении рассчитывается по формуле: K = (m1 + m2) * V²/2, где V общее значение скорости после столкновения. m1 = 0,2 кг, m2 = 0,3 кг, V = (m1*v1 + m2*v2) / (m1 + m2) = (0,2*5 + 0,3*(-6)) / (0,5) = (-0,3) / (0,5) = -0,6 м/с (направление определяется по большей массе). Кинетическая энергия K = 0,5 * 0,5 * 0,6² = 0,09 Дж. 4. Момент силы M, необходимый для остановки диска, рассчитывается по формуле: M = I * α, где I = 0,5 * m * r² (инерция диска), а α = Δω/Δt. Чаще всего нужно сначала привести частоту в радианы: ω = 12 об/мин = 1,25664 рад/с. Диск останавливается, Δω = 0 - ω, значит α = -ω/t = -1,25664/10 = -0,125664 рад/с². I = 0,5 * 20/9.81 * (0,2)² = 0,04 кг·м². Тогда M = 0,04 * (-0,125664) = 0,00502656 Н·м. 5. Кинетическая энергия диска определяется по формуле K = 0,5 * I * ω², где I = 0,5 * m * r². Здесь диска весит 20 Н, следовательно, m = 20/9.81 ≈ 2,04 кг, радиус r = 0,2 м. Инерция I = 0,5 * 2,04 * (0,2)² = 0,02 кг·м². ω = 4/0,2 = 20 рад/с. Тогда K = 0,5 * 0,02 * 20² = 4 Дж.