1. В равнобедренном треугольнике, где боковая сторона равна 15 см, а высота, проведённая к основанию, равна 10 см, основание можно найти, применяя теорему Пифагора. Обозначим основание как "b". Высота делит основание пополам, то есть каждая половина составляет b/2. Тогда по теореме Пифагора: (боковая сторона)^2 = (высота)^2 + (1/2 * основание)^2. Подставим известные значения: 15^2 = 10^2 + (b/2)^2. 225 = 100 + (b/2)^2. Отсюда (b/2)^2 = 225 - 100 = 125. Теперь найдем b/2: b/2 = √125 = 5√5. Таким образом, основание b = 2 * 5√5 = 10√5 см, что примерно равно 22.36 см. 2. В остроугольном равнобедренном треугольнике АВС, где высота АК равна 12 см, а КВ = 9 см, можно использовать теорему Пифагора для разрешения этой задачи. Так как треугольник АКВ является прямоугольным, где AK – высота, а KV – половина основания, можем обозначить стороны треугольника как AB = AC = c и основание BC = b. Полуоснование составляет KV = 9 см, а высота AK = 12 см. Мы можем выразить сторону c через теорему Пифагора: c^2 = AK^2 + KV^2, c^2 = 12^2 + 9^2, c^2 = 144 + 81, c^2 = 225, c = √225 = 15 см. Теперь основание треугольника, которое равно b = 2 * KV = 2 * 9 см = 18 см. Таким образом, стороны треугольника АВС равны AB = AC = 15 см, а основание BC = 18 см.
