1) 2 гири и 3 гантели весят 47 кг, а 3 гири тяжелее 6 гантелей на 18 кг. сколько весит гиря и скольк

Можете подсказать, как решить это задание 9 класса: - 1) 2 гири и 3 гантели весят 47 кг, а 3 гири тяжелее 6 гантелей на 18 кг. сколько весит гиря и сколько гантеля? 2)разность квадратов двух натуральных чисел равна 25, а сумма этих чисел тоже равна 25. найдите эти числа.

 

[luchshe_vsekh]

1) Возьмём горю за x, а гантели за y и составим систему уравнений:

2x + 3y = 47

3x - 6y = 18.

Преобразует второе уравнение разделив его на 3:

3x - 6y = 18/3

x - 2y = 6.

Выразим x через y:

x = 6 + 2y.

Составим в первое уравнение и вычислим y:

2 × (6 + 2y) + 3y = 47

12 + 4y + 3y = 47

4y + 3y = 47 - 12

7y = 35

y = 35 ÷ 7

y = 5 кг - вес гантели.



x = 6 + 2 × 5 = 6 + 10 = 16 кг - вес гири.



Ответ: вес гири 16 кг, вес гантели 5 кг.



2) Возьмём первое число за x, а второе за y и составим систему уравнений:



x² - y² = 25

x + y = 25.

Выразили x:

x = 25 - y.

Подставим:

(25 - y)² - y² = 25

625 - 2 × 25y + y² - y² = 25

625 - 50y = 25

- 50y = - 625 + 25

50y = 600

y = 12 - второе число.



Вычислим первое число:

x = 25 - y = 25 - 12 = 13 - первое число.

Ответ: первое число равно 13, а второе 12.